PENERAPAN TURUNAN DALAM TEKNIK BANGUNAN

BAB I

PENDAHULUAN

A.                Latar Belakang

            Turunan merupakan salah satu dasar atau fondasi dalam analisis sehingga penguasaan terhadap berbagai konsep dan prinsip turunan fungsi dapat membantu dalam memecahkan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Suatu fungsi dapat dianalisis berdasarkan ide naik atau turun, keoptimalan, dan titik beloknya dengan menggunakan konsep turunan. Pada bagian berikut, kita akan mencoba mengamati berbagai permasalahan nyata dan mempelajari beberapa kasusdan contoh untuk menemukan konsep turunan.

            Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai laju perubahan. Pada pembahasan berikut penulis terfokus pada pengunaan turunan dalam Teknik Bangunan terutama dalam pengunaan difrensiasi dalam Mekanika Terapan.

B.                 Rumusan Masalah

            Adapun rumusan masalah dari makalah ini adalah bagaimana pengunaan diffrensiasi dalam Teknik Bangunan

C.                Tujuan

            Adapun tujuan dari makalah ini adalah agar dapat mengetahui fungsi dari difrensiasi dalam Teknik Bangunan.

BAB II

PEMBAHASAN

A.                DIFERANSIAL

1. Definisi Turunan

            Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

2. Aturan menentukan turunan fungsi

            Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers.

3. Turunan dasar

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah :

f(x), maka f'(x) = 0 , Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1

Aturan pangkat : Jika f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X ^{n – 1}

Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)

Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

4. Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi

            Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :

( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x),           ( f – g )’ (x) = f’ (x) - g’ (x)

(fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x) ,    ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)²)

5. Turunan fungsi trigonometri

d/dx ( sin x ) = cos x ,                   d/dx ( cos x ) = - sin x

d/dx ( tan x ) = sec² x,                   d/dx ( cot x ) = - csc² x

d/dx ( sec x ) = sec x tan x ,          d/dx ( csc x ) = -csc x cot x

6.Turunan fungsi invers

(f^-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx 1/(dx/dy)

B.                 PENGUNAAN DIFERNSIASI DALAM TEKNIK BANGUNAN

Turunan merupakan salah satu dasar atau fondasi dalam analisis sehingga penguasaan terhadap berbagai konsep dan prinsip turunan fungsi dapat membantu dalam memecahkan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Pada kesempatan ini penulis akan memberikan contoh dari pengunaan diferensiasi dalam mekanika teknik.

1.                  Konstruksi Balok Overstek Dengan Beban Merata

Mencari Reaksi Perletakan :

2.                  Mengitung Momen Pada Konstruksi Balok Sederhana Dengan Beban Segitiga

3.                  Simple Beam Dengan Beban Merata

Dengan Persamaan Diferensial di dapatkan hasil sebagai berikut:

4.                  Beban Merata Pada Tumpuan Sederhana

BAB III

PENUTUP

A.                Kesimpulan

Turunan merupakan salah satu dasar atau fondasi dalam analisis sehingga penguasaan terhadap berbagai konsep dan prinsip turunan fungsi dapat membantu dalam memecahkan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

B.                 Saran

Sebagai siswa Teknik Bangunan kita harus mampu menggunakan Turunan ( Diferensial) dalam kehidupan sehari-hari

DAFTAR PUSTAKA

http://wikimatematika.blogspot.co.id/2016/06/makalah-turunan-fungsi-aljabar.html

http://pramukajintap.blogspot.co.id/2013/12/matematika-dasar-turunan-diferensial.html

http://www.academia.edu/9346976/mekanika_teknik_1_dari_pak_faqih